农业经济学文献中的结构方程模型（SEM）通常指：用多个问卷题项测量态度、意愿等潜变量，再估计潜变量之间的路径系数。SEM 与结构估计都先设定数据生成过程，再选择参数使模型与数据尽量一致；但两者的参数含义、识别来源和所能回答的问题不同。本章介绍 SEM 的基本原理、自由度的计算和估计结果的解释，并给出 R lavaan 与 Python semopy 程序，两者的结果相互一致。
| 结构估计（模块 1–7） | 结构方程模型（SEM） | |
|---|---|---|
| 出发点 | 经济行为：效用、约束、信息、均衡 | 测量：多个题项共同反映一个不可直接观测的构念 |
| 参数 | 价格敏感度、成本、贴现率等行为参数 | 因子载荷、潜变量间路径系数、误差方差 |
| 拟合的对象 | 选择概率（MLE）、矩（GMM/SMM） | 样本协方差矩阵 与模型隐含协方差 |
| 识别来源 | 外生价格变化、实验、排除性限制 | 题项数与参数数的计数、载荷归一化、“无路径”的限制 |
| 典型用途 | 未实施政策的反事实 | 验证量表、检验理论路径（如 TPB）与中介 |
| 最常见误用 | 反事实超出数据支持 | 把截面相关的路径系数读成因果效应 |
“农户对托管服务的态度”不能直接测量。问卷用三道题（“托管省心”“托管划算”“我喜欢托管”）测量，每题按 1–7 分作答。每道题既反映态度，也含有各自的测量误差。SEM 把三道题的共同变异归于潜变量“态度”，把各题特有的变异归于测量误差。这样估计的“态度 → 意愿”路径系数不会因测量误差而向零偏误（衰减偏误）。
是题项， 是潜变量， 是载荷矩阵， 是潜变量间路径。代入后，模型隐含的题项协方差矩阵为
最大似然估计让 尽量接近样本协方差 ：
这与模块 4 的 GMM 类似，都是最小化模型隐含的数据特征与样本数据特征之间的距离。区别在于 SEM 使用的特征是二阶矩，距离函数由多元正态似然导出。
个题项提供 个不重复的方差和协方差。每个潜变量的第一个载荷固定为 1，以确定潜变量的尺度（与 logit 模型固定误差方差的作用相同）。
| 模型 | 题项 p | 样本矩 | 自由参数 | df |
|---|---|---|---|---|
| Holzinger–Swineford 三因子 CFA | 9 | 45 | 6 载荷 + 9 误差方差 + 3 因子方差 + 3 因子协方差 = 21 | 24 |
| TPB 采纳意愿（ATT、SN、PBC → INT） | 12 | 78 | 8 载荷 + 12 误差方差 + 3 外生方差 + 3 外生协方差 + 3 路径 + 1 扰动方差 = 30 | 48 |
两个模型的 df 都与软件输出一致。df ≥ 0 是识别的必要条件（df = 0 时模型恰好识别，无法检验拟合）。对每个题项只载荷于一个因子、测量误差互不相关的模型，“每个潜变量至少三个题项”是常用的充分条件。
301 名学生的 9 项能力测验，数据随 lavaan 发布，是 SEM 教科书和 lavaan 官方教程中的常用例子。三因子：视觉（x1–x3）、文字（x4–x6）、速度（x7–x9）。
| 指标 | lavaan | semopy | 常用参考（Hu & Bentler 1999） | 解释 |
|---|---|---|---|---|
| χ²（df） | 85.306（24） | 85.306（24） | p 值不显著 | p < 0.001，模型与数据有显著差异；但 χ² 统计量对样本量敏感 |
| CFI | 0.931 | 0.931 | ≥ 0.95 | 明显优于题项互不相关的基准模型，但未达到较严格的标准 |
| TLI | 0.896 | 0.896 | ≥ 0.95 | 对参数较多的模型有惩罚；数值偏低 |
| RMSEA [90% CI] | 0.092 [0.071, 0.114] | 0.092 | ≤ 0.06 | 整个置信区间高于 0.06，近似拟合不足 |
| SRMR | 0.065 | — | ≤ 0.08 | 标准化残差的平均水平可以接受 |
两个软件的 χ²、CFI、TLI、RMSEA 完全一致，lavaan 的数字也与 lavaan 官方 CFA 教程一致。标准化载荷中 x2 只有 0.424，是视觉因子最弱的题项。
最大的修正指数是“视觉 → x9”（MI = 36.4）。加上这条交叉载荷后 χ²(23) = 52.382，CFI = 0.967，RMSEA = 0.065，SRMR = 0.045；χ² 差异检验 Δχ² = 32.9，p ≈ 1×10⁻⁸。
按计划行为理论（Ajzen 1991）设定：态度 ATT、主观规范 SN、知觉行为控制 PBC 影响采纳意愿 INT；每个潜变量 3 个题项，N = 500。真值由程序设定（模拟数据，非真实调查），用于检验估计值是否接近真值。
| 路径 | 标准化真值 | lavaan | semopy | lavaan SE（标准化） |
|---|---|---|---|---|
| ATT → INT | 0.434 | 0.426 | 0.426 | 0.053 |
| SN → INT | 0.193 | 0.201 | 0.201 | 0.054 |
| PBC → INT | 0.289 | 0.229 | 0.229 | 0.051 |
| INT 的 R² | 0.490 | 0.468 | ||
三条路径的估计值与真值之差都在约 1.2 个标准误以内。拟合：χ²(48) = 44.369，p = 0.622，RMSEA = 0.000，SRMR = 0.022；CFI 在 lavaan 中截断为 1.000，semopy 报告未截断的 1.002，两者是同一统计量在不同软件中的不同处理。
| ATT | SN | PBC | INT | |
|---|---|---|---|---|
| CR（≥ 0.7） | 0.776 | 0.762 | 0.799 | 0.859 |
| AVE（≥ 0.5） | 0.537 | 0.516 | 0.571 | 0.671 |
library(lavaan)
tpb <- '
ATT =~ att1 + att2 + att3
SN =~ sn1 + sn2 + sn3
PBC =~ pbc1 + pbc2 + pbc3
INT =~ int1 + int2 + int3
INT ~ ATT + SN + PBC '
fit <- sem(tpb, data = dat)
fitMeasures(fit, c("chisq","df","cfi",
"tli","rmsea","srmr"))
standardizedSolution(fit)import pandas as pd, semopy
desc = """
ATT =~ att1 + att2 + att3
SN =~ sn1 + sn2 + sn3
PBC =~ pbc1 + pbc2 + pbc3
INT =~ int1 + int2 + int3
INT ~ ATT + SN + PBC"""
m = semopy.Model(desc)
m.fit(pd.read_csv("data/tpb_sim.csv"), obj="MLW")
semopy.calc_stats(m).T
m.inspect(std_est=True)semopy 使用 obj="MLW"（Wishart 似然）时，χ² 与 lavaan 默认 ML 完全相同。注意 semopy 的 inspect() 把载荷写成 x1 ~ visual，记号方向与 lavaan 的 =~ 相反，数值相同。
运行顺序：先 Rscript 04_sem_lavaan.R（导出 holzinger1939.csv 与 tpb_sim.csv），再 python 05_sem_semopy.py。AMOS 与 SmartPLS 是图形界面软件，不能在命令行中运行，因此这里不给出其结果。
ordered=）。