连续选择：买多少
例：农户把预算分到粮食、教育、化肥和机械服务；选择量可以连续变化。常用效用最大化、需求系统和一阶条件。
静态选择先分“买多少”与“选哪个”，再处理替代模式和价格内生
“静态”只表示今天的选择不改变未来价值，不代表模型简单。消费数量、服务商选择和内生价格已经足以构成一套完整的结构需求问题。
第一步不是选估计器，而是看选择变量长什么样
离散选择：选哪个
例：自营、服务商 A、服务商 B 三选一；或孩子上学/工作二选一。常用随机效用和选择概率。
判断口诀：数量在一个区间里连续变化，先想连续选择；从有限菜单中挑一个，先想离散选择。现实中也可两阶段组合：先选服务商，再决定购买面积。
连续选择：模型不只要拟合，还要尊重经济理论
家庭在价格 p 和总支出 x 下选择各类商品数量，使效用最大。估计得到的需求系统至少要经得起四类检查：
钱要花得完
各类商品的预算份额加总为 1。若模型预测花出 110% 的预算，它在会计上已经失败。
只看相对价格
所有价格和收入同时翻倍，实际购买能力没变，需求不应凭空改变。
替代效应要对称
在标准消费者理论下，补偿需求的交叉价格效应满足 Slutsky 对称限制。
补偿需求向下
补偿后提高某商品价格，其需求不能系统性增加；替代矩阵应为半负定。
AIDS（Almost Ideal Demand System）把预算份额写成价格和实际总支出的函数，灵活且便于施加这些限制。但零消费、商品进入退出和丰富异质性并不会自动解决。
发展经济学应用：估计贫困家庭的食品、教育和医疗支出时，不能把每条预算份额回归各自独立跑完就称为结构需求；跨方程限制、总支出内生性和零支出都需要处理。
离散选择：我们只观察“赢家”，看不到完整效用
农户 i 选择 j，当且仅当 Uᵢⱼ = Vᵢⱼ(X, p; β) + εᵢⱼ 比其他所有选项都大
可见部分 V 放入价格、距离、质量和农户特征；不可见部分 ε 表示研究者没有观察到、但会影响选择的因素。数据只告诉我们最终选了谁，因此有两条基本归一化：
- 位置不识别：给所有选项效用同时加 10，选择不变。通常把一个外部选项的常数设为 0。
- 尺度不识别：把所有效用同时乘以正数，排序不变。必须规范化误差尺度；logit 的尺度已经藏在分布假设里。
“价格系数 −2”本身没有绝对意义；它是相对于误差尺度的效用变化。跨数据集直接比较 logit 系数，可能把尺度差异误当成偏好差异。
复制一家几乎相同的服务商，为什么总购买率会变？
简单 logit 假定任意两选项的相对胜算不受其他选项影响，即 IIA。这个限制计算方便，但常给出过于机械的替代模式。
互动实验
农业服务版“红车—蓝车”问题
0.70
| 方法 | 做了什么 | 仍需警惕 |
|---|---|---|
| Nested logit | 先把相似选项放进同一巢，允许巢内相关 | 巢的划分来自经济逻辑，巢内仍有 IIA |
| Mixed logit / 随机系数 | 让价格、质量等系数在人群中分布 | 需要积分或模拟，分布和相关结构影响结果 |
| 潜在类别 | 把农户分成少数不可观测类型 | 类别数、初值和标签置换要检查；可用 EM |
价格内生：贵，可能正是因为你没看到它更好
服务商知道自己的及时性、机械质量或本地需求，研究者却没有完全观察到。若高质量服务定价更高，价格就与未观测效用 ξ 正相关；直接 logit 甚至可能估出“越贵越受欢迎”。
平均效用 δⱼₜ = xⱼₜβ − αpⱼₜ + ξⱼₜ ；关键要求：找到 z 使 E[zⱼₜ·ξⱼₜ] = 0
从简单 logit 到 BLP，计算上发生了什么？
观察份额定义市场、选项、外部选择与产品特征
内层反演给定随机系数，找出能匹配观察份额的 δ
构造误差由 δ−xβ+αp 得到未观测质量 ξ
外层 GMM让工具变量与 ξ 的矩条件尽量接近 0
没有随机系数时，Berry 的简单份额反演是 δⱼ=log(sⱼ)−log(s₀)。BLP 加入随机系数后，需要模拟消费者并用收缩映射反复调整 δ；外层再用 IV/GMM 选参数。若要算价格反事实，通常还需供给侧一阶条件与边际成本。
工具变量不是名字清单：成本转移变量、竞争者特征、其他市场价格或差异化工具变量都可能被使用，但每一种都要解释为何影响价格、又为何不直接进入本地未观测需求。市场划分和工具支持不足时，复杂算法救不了识别。
农业机械化服务研究怎样选模型？
| 政策问题 | 最小模型 | 关键新增数据 |
|---|---|---|
| 补贴后是否购买服务 | 二元 logit/probit | 外生净价格变化、未购买者 |
| 在自营和多家服务商中选谁 | 多项/混合 logit | 完整选择集、每家价格质量、选择者特征 |
| 不同服务商怎样相互替代 | 随机系数需求 | 多市场份额、差异化特征、有效价格工具 |
| 补贴会否改变标价和进入 | 需求 + 供给/进入模型 | 企业成本、市场结构、进入退出 |